Функціональний аналіз дає змогу поглянути на вже вивчені курси математичного аналізу, лінійної алгебри, диференціальних рівнянь та аналітичної геометрії із однієї точки зору, що дає змогу побачити в цих курсах спільне.

Курс буде корисним для майбутніх вчителів математики і не тільки.

Анотація дисципліни

Застосування диференціальних рівнянь

Диференціальні рівняння широко застосовуються у різних сферах людської діяльності. За допомогою таких рівнянь та їх систем описуються різні технічні та технологічні процеси Диференціальні рівняння добре моделюють процеси радіоелектроніки, хімії, біології, фізики, техніки тощо. Сучасні пристрої з радіоелектроніки, механіки, фізики описуються диференціальними рівняннями та їх системами

Для багатьох типів диференціальних рівнянь існують розроблені способи і алгоритми їх розв’язувань, однак для багатьох диференціальних рівнянь способи розв’язування у вигляді скінченого алгоритму не існують, тому в наш час досить потужним напрямком в теорії диференціальних рівнянь є наближені методи.

Серед наближених  методів є числові методи на аналітичні. Числові методи дозволяють отримати функцію-розв’язок диференціального рівняння у вигляді таблиці чисел. Чим ближчі такі числа одне від одного, тим більше можна сподіватися, що розв’язок буде точнішим.

Існують значні теоретичні доробки з наближених методів диференціальних рівнянь, як чисельних так і у вигляді рядів.

Серед наближених методів існують різні аналітичні методи та числові методи. Аналітичні методи за звичай пов’язані з функціональними рядами.

Таким чином застосування диференціальних рівнянь в різних галузях науки і техніки є досить актуальною задачею науки і практики.

Мета курсу: ознайомити студентів з робочим апаратом математики. Для досягнення цієї мети у курсі "Конкретної математики” потрібно розкрити місце i значення вказаних розділів  в професійний освіті математика, з'ясувати психолого-педагогічні аспекти засвоєння предмета, взаємозв'язки курсу з іншими навчальними предметами, зокрема зі шкільним курсом математики, показати практичну значимість методів конкретної математики, їх застосовність до розв'язування найрізноманітніших гуманітарних, технічних i наукових проблем.

Конкретний зміст окремих розділів, перелік питань i послідовність їх вивчення можуть варіюватися відповідно до конкретних умов перебігу навчального процесу, організаційно-технічного i науково-методичного забезпечення навчального процесу тощо. Окремі питання можуть бути запропоновані студентами для самостійного опрацювання.

Короткий зміст курсу

  • Вступ до дисципліни, приклади:  побудова правильних многокутників, нерівність Коші, формула Кардано, синус Штаудта.
  • Прості числа, числа Мерсенна. Дзета-функція Рімана.
  • Гамма-функція Ейлера.
  • Числення сум, перетворення сум.
  • Рекурентності.
  • Спеціальні числа: біноміальні коефіцієнти, числа Стірлінга першого і другого роду, числа Бернуллі., числа Фібоначчі, числа Каталана.
  • Перетворення Без’є, криві Без’є, многочлени Бернштейна.